Jawaban:
Boleh, dengan syarat ada pendampingan dan pengawasan dari orang tuanya (walinya), gurunya ataupun yang menggantikannya.
Kitab Fathul Mu'in ma'a Hasyiyah I'anatuttholibin
ولا يمنع صبي مميز - محدث ولو جنبا - حمل ومس نحو مصحف لحاجة تعلمه ودرسه ووسيلتهما، كحمله للمكتب والاتيان به للمعلم ليعلمه منه. ويحرم تمكين غير المميز من نحو مصحف، ولو بعض آية.
Anak kecil yang sudah tamyiz (dan berhadast meskipun junub/hadast besar) tidak boleh dilarang membawa dan menyentuh mushaf ketika bertujuan untuk belajar, membacanya serta perantara menuju keduanya, seperti membawa mushaf ke perpustakaan dan mengantarkannya kepada guru untuk dipakai guru tersebut mengajarinya. Haram hukumnya menyerahkan (memasrahkan) mushaf pada anak kecil yang belum tamyiz meskipun sebagian ayat.
(قوله: ولا يمنع صبي الخ)
أي لا يمنعه وليه أو معلمه من حمل ومس نحو مصحف، كلوحه. لأنه يحتاج إلى الدراسة، وتكليفه استصحاب الطهارة أمر تعظم فيه المشقة. (قوله: ويحرم تمكين غير المميز) أي على الولي أو المعلم لئلا ينتهكه. قال الكردي: قال في الإيعاب: نعم، يتجه حل تمكين غير المميز منه لحاجة تعلمه إذا كان بحضرة نحو الولي، للأمن من أنه ينتهكه حينئذ. قال في المجموع: ولا تمكن الصبيان من محو الألواح بالأقذار.
[Ucapan pengarang : Anak kecil yang sudah tamyiz dan berhadast meskipun junub/hadast besar tidak boleh dilarang...dst...] maksudnya adalah tidak boleh bagi wali atau guru melarangnya membawa dan menyentuh semisal mushaf, seperti lembarannya, karena ia butuh untuk belajar. Adapun beban kewajibannya yang harus dalam keadaan suci adalah suatu perkara yang terdapat masyaqqah (kesulitan) yang besar di dalamnya.
[Ucapan pengarang : Haram hukumnya menyerahkan (memasrahkan) mushaf pada anak kecil yang belum tamyiz] maksudnya adalah haram bagi wali dan guru menyerahkan mushaf pada anak kecil yang belum tamyiz agar ia tidak merusak kehormatan mushaf. Berkata Imam Al Kurdy: Berkata Imam Ibnu Hajar Al Haitami dalam Kitab Al I'ab: memang benar, pendapat halalnya menyerahkan (memasrahkan) mushaf dan semisalnya kepada anak kecil yang belum tamyiz untuk keperluan belajar adalah cenderung tepat apabila anak tersebut didampingi semisal walinya karena aman dari merusak kehormatan mushaf. Berkata Imam Nawawi dalam Kitab Majmu': anak kecil tidak boleh menghapus (ayat) pada lembaran mushaf dengan kotoran.
(قَوْلُهُ: فَلَا يُمَكَّنُ مِنْ ذَلِكَ)
أَيْ مَا لَمْ يَكُنْ مَعَهُ مَنْ يَمْنَعُهُ مِنْ انْتِهَاكِ حُرْمَةِ الْمُصْحَفِ اهـ ع ش.
وَعِبَارَةُ الْبِرْمَاوِيِّ قَوْلُهُ: فَلَا يُمَكَّنُ مِنْ ذَلِكَ لِئَلَّا يَنْتَهِكَهُ قَالَ شَيْخُنَا الشبراملسي وَقَدْ يُؤْخَذُ مِنْهُ أَنَّهُ لَوْ كَانَ عِنْدَهُ الْمُعَلِّمُ لَهُ لَا يَحْرُمُ، حَرِّرْهُ، ثُمَّ رَأَيْتُ الْعَلَّامَةَ سم صَرَّحَ بِأَنَّهُ لَوْ تَأَنَّى تَعَلُّمَ غَيْرِ الْمُمَيِّزِ مِنْهُ لَمْ يَبْعُدْ تَمْكِينُهُ مِنْهُ إذَا رَاقَبَهُ الْوَلِيُّ، أَوْ نَائِبُهُ بِحَيْثُ يَمْنَعُهُ مِنْ انْتِهَاكِهِ انْتَهَتْ.
[Ucapan pengarang : Maka anak kecil yang belum tamyiz tidak boleh diserahi (dipasrahi) dari hal itu (mushaf)] maksudnya adalah sepanjang tidak ada pendampingan dari orang lain yang bisa mencegahnya dari pengerusakan kehormatan mushaf. Ibarot Imam Al Barmawiy yang berbunyi: Maka anak kecil yang belum tamyiz tidak boleh diserahi (dipasrahi) dari hal itu (mushaf) agar tidak dirusak kehormatan mushaf. Berkata guru saya, Imam Syibromalisi: terkadang bisa diambil dari redaksi Imam Al Barmawiy adalah apabila di sisi anak kecil yang belum tamyiz tersebut ada gurunya yang mendampingi maka tidak haram. Rumuskan hal itu. Kemudian aku melihat As Syekh Al 'Allamah Ibnu Qasim Al 'Abbadi menerangkan bahwa jika anak yang belum tamyiz secara perlahan-lahan belajar membaca qur'an, maka tidak jauh dari kebenaran akan kebolehan menyerahkan (memasrahkan) mushaf kepadanya apabila walinya mengawasi atau pengganti walinya sekira bisa mencegahnya dari pengerusakan kehormatan mushaf.
Wallahua'lam bisshowaab....